Дано (в СИ):
Вероятность обнаружения финансовых нарушений у проверяемой фирмы (p) = 0.9
Количество фирм (n) = 4
Найти:
Вероятность того, что среди четырех фирм нарушителей будет выявлено больше половины.
Решение с подробными расчетами:
Для нахождения вероятности того, что среди четырех фирм нарушителей будет выявлено больше половины, воспользуемся формулой Бернулли. В данном случае, мы ищем вероятность успеха (выявления финансовых нарушений) для больше половины фирм, то есть 3 или 4 из 4.
P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4)
Где
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
(1-p) - вероятность неудачи.
Подставим значения и вычислим вероятность:
P(X > 2) = C(4, 3) * (0.9)^3 * (0.1)^1 + C(4, 4) * (0.9)^4 * (0.1)^0
P(X > 2) = 4 * 0.729 * 0.1 + 1 * 0.6561 * 1
P(X > 2) ≈ 0.2916 + 0.6561
P(X > 2) ≈ 0.9477
Ответ:
Вероятность того, что среди четырех фирм нарушителей будет выявлено больше половины, составляет примерно 0.9477.