Дано: последние четыре цифры случайного телефонного номера.
а) Найти вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится цифра 7.
Решение: Общее количество возможных четырехзначных чисел = 10^4 = 10000.
Количество чисел, в которых встречается цифра 7 = 9^3 = 729 (7 может быть в любом из 3 оставшихся разрядов).
Таким образом, вероятность встретить цифру 7 среди последних четырех цифр = 729/10000 = 0.0729.
Ответ: вероятность, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится цифра 7, равна 0.0729.
б) Найти вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится цифра 2 или 3.
Решение: Общее количество возможных четырехзначных чисел = 10000.
Количество чисел, в которых встречается цифра 2 или 3 равно 9^3 + 9^3 - 8^3 = 810 (все числа, в которых встречается 2, плюс все числа, в которых встречается 3, минус числа, в которых есть и 2 и 3).
Таким образом, вероятность встретить цифру 2 или 3 среди последних четырех цифр = 810/10000 = 0.081.
Ответ: вероятность, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится цифра 2 или 3, равна 0.081.
в) Найти вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1.
Решение: Общее количество возможных четырехзначных чисел = 10000.
Количество чисел, в которых нет цифр 4, 0 или 1 равно 7^4 = 2401.
Количество чисел, в которых есть хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1 равно 10000 - 2401 = 7599.
Таким образом, вероятность встретить хотя бы одну из цифр 4, 0 или 1 среди последних четырех цифр = 7599/10000 = 0.7599.
Ответ: вероятность, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1, равна 0.7599.
г) Найти вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9.
Решение: Количество чисел, в которых хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9 не встречается равно 6^4 = 1296.
Количество чисел, в которых хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9 встречается хотя бы один раз равно 10000 - 1296 = 8704.
Таким образом, вероятность встретить хотя бы одну из цифр 1, 2, 4 или 9 среди последних четырех цифр = 8704/10000 = 0.8704.
Ответ: вероятность, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 или 9, равна 0.8704.