Дано:
Семизначный телефонный номер.
Найти:
Вероятность того, что среди последних четырех цифр номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7.
Решение:
Общее количество способов выбрать последние четыре цифры из семизначного номера равно числу сочетаний из 7 по 4, что равно 7! / (4! * (7-4)!) = 35.
Теперь посчитаем количество способов разместить ровно одну цифру 1 и ровно одну цифру 7 среди последних четырех цифр.
Выбор мест для цифры 1: C(4, 1) = 4
Выбор мест для цифры 7 из оставшихся трех позиций: C(3, 1) = 3
Поскольку цифры 1 и 7 встречаются в последних четырех цифрах, то остается две позиции для двух оставшихся цифр из множества {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}, которые могут быть заполнены 7! / (2! * (7-2)!) = 21 способами.
Итак, общее количество благоприятных случаев равно произведению количества способов разместить цифры 1 и 7 на своих местах и количество способов заполнить оставшиеся две позиции:
4 * 3 * 21 = 252
Таким образом, искомая вероятность равна отношению благоприятных случаев к общему количеству способов:
252 / 35 = 36 / 35
Ответ:
Вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного семизначного телефонного номера есть ровно одна цифра 1 и ровно одна цифра 7 равна 36/35