дано:
Вероятность заболевания работника в среднем: 30% или 0.3
Количество работников в фирме: 1000
найти:
1) Вероятность того, что заболеют ровно 38 сотрудников.
2) Вероятность того, что заболеют от 200 до 350 сотрудников.
3) Вероятность того, что никто не заболеет.
решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности того, что заболеют ровно 38 сотрудников, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
Где n - количество испытаний, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода, P(k) - вероятность k успешных исходов. Подставим значения:
P(38) = C(1000, 38) * 0.3^38 * (1 - 0.3)^(1000 - 38)
2) Для нахождения вероятности того, что заболеют от 200 до 350 сотрудников, можно воспользоваться формулой Пуассона, так как выборка большая и вероятность мала:
P(a < X < b) = P(X <= b) - P(X <= a)
Где X - количество заболевших, a и b - соответствующие значения. Рассчитаем для a = 200 и b = 350.
3) Для нахождения вероятности того, что никто не заболеет, используем формулу Пуассона:
P(0) = e^(-λ) * λ^0 / 0!
Где λ - математическое ожидание, равное n * p. Подставим значения:
P(0) = e^(-1000*0.3) * (1000*0.3)^0 / 0!
ответ:
1) Вероятность того, что заболеют ровно 38 сотрудников: результат вычисления по формуле Бернулли.
2) Вероятность того, что заболеют от 200 до 350 сотрудников: результат вычисления по формуле Пуассона.
3) Вероятность того, что никто не заболеет: результат вычисления по формуле Пуассона.