Дано (в СИ):
Вероятность выплаты страховой суммы по одному договору (p) = 17% = 0.17
Количество договоров (n) = 14
Найти:
1) Вероятность того, что из 14 договоров при наступлении страхового случая будет выплачена страховая сумма по трём договорам.
2) Вероятность того, что из 14 договоров при наступлении страхового случая будет выплачена страховая сумма не менее чем по двум договорам.
3) Ожидаемое число договоров, которые будут связаны с выплатой страховой суммы.
4) Наивероятнейшее число договоров, которые будут связаны с выплатой страховой суммы.
Решение с подробными расчетами:
1) Вероятность выплаты страховой суммы по трём договорам:
P(X = 3) = C(14, 3) * (0.17)^3 * (0.83)^11
Подставляем значения и вычисляем:
P(X = 3) ≈ 0.289
2) Вероятность выплаты страховой суммы не менее чем по двум договорам:
P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
P(X >= 2) = 1 - C(14, 0)*(0.17)^0*(0.83)^14 - C(14, 1)*(0.17)^1*(0.83)^13
Вычисляем вероятность:
P(X >= 2) ≈ 0.374
3) Ожидаемое число договоров, связанных с выплатой страховой суммы:
E(X) = n * p
Подставляем значения и вычисляем:
E(X) = 14 * 0.17
E(X) = 2.38
4) Наивероятнейшее число договоров, связанных с выплатой страховой суммы, равно ближайшему целому значению от ожидаемого числа, то есть 2.
Ответ:
1) Вероятность выплаты страховой суммы по трём договорам ≈ 0.289.
2) Вероятность выплаты страховой суммы не менее чем по двум договорам ≈ 0.374.
3) Ожидаемое число договоров, связанных с выплатой страховой суммы, равно 2.38.
4) Наивероятнейшее число договоров, связанных с выплатой страховой суммы, равно 2.