Дано:
Число клиентов: n = 10,000
Страховой взнос каждого клиента: V = 500 руб.
Вероятность наступления страхового случая: p = 0.005
Размер страховой суммы: S = 50,000 руб.
Доверительная вероятность: 1 - α = 0.95
Найти:
Прибыль страховой компании
Решение:
1. Сначала найдем математическое ожидание потерь от одного клиента:
E(X) = p * S
E(X) = 0.005 * 50,000 = 250 руб.
2. Теперь найдем дисперсию потерь от одного клиента:
Var(X) = p * (1 - p) * S^2
Var(X) = 0.005 * (1 - 0.005) * 50,000^2
Var(X) = 0.005 * 0.995 * 2,500,000
Var(X) = 12,437.5 руб.^2
3. Поскольку у нас 10,000 клиентов, то общая прибыль страховой компании будет:
Общая прибыль = n * V - n * E(X) + n * Var(X)
Общая прибыль = 10,000 * 500 - 10,000 * 250 + 10,000 * 12,437.5
Общая прибыль = 5,000,000 - 2,500,000 + 124,375
Общая прибыль = 2,624,375 руб.
4. Для определения интервала доверия воспользуемся нормальным распределением. Так как доверительная вероятность 0.95, то z-значение для этой вероятности равно 1.96.
Интервал доверия: [2,624,375 - 1.96 * sqrt(10,000 * Var(X)); 2,624,375 + 1.96 * sqrt(10,000 * Var(X))]
Интервал доверия: [2,624,375 - 1.96 * sqrt(10,000 * 12,437.5); 2,624,375 + 1.96 * sqrt(10,000 * 12,437.5)]
Интервал доверия: [2,624,375 - 1.96 * sqrt(124,375,000); 2,624,375 + 1.96 * sqrt(124,375,000)]
Интервал доверия: [2,624,375 - 1.96 * 11,153.86; 2,624,375 + 1.96 * 11,153.86]
Интервал доверия: [2,624,375 - 21,857.84; 2,624,375 + 21,857.84]
Интервал доверия: [2,602,517.16; 2,646,232.84]
Ответ:
Страховая компания может рассчитывать на прибыль в размере примерно от 2,602,517.16 до 2,646,232.84 рублей с доверительной вероятностью 0.95.