Question

В страховой компании 5 тыс. клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 600 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по имеющимся данным и оценкам экспертов, можно считать равной 0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 тыс. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,95?

Answer 1

Дано (в СИ):
Количество клиентов (n) = 5000
Страховой взнос от каждого клиента (v) = 600 руб.
Вероятность наступления страхового случая (p) = 0.005
Страховая сумма (s) = 50000 руб.
Надежность (1 - α) = 0.95

Найти:
Прибыль страховой компании.

Решение с подробными расчетами:
Сначала найдем математическое ожидание убытков от одного клиента:
E(X) = p * s = 0.005 * 50000 = 250 руб.

Теперь найдем дисперсию убытков от одного клиента:
D(X) = p * (s^2) - (p * s)^2 = 0.005 * (50000^2) - (0.005 * 50000)^2 = 125000000 - 62500 = 124937500

Общий убыток от всех клиентов:
E(Y) = n * E(X) = 5000 * 250 = 1250000 руб.

Общая дисперсия убытков от всех клиентов:
D(Y) = n * D(X) = 5000 * 124937500 = 624687500000

Так как мы хотим найти прибыль с надежностью 0.95, используем нормальное распределение и находим квантиль Z_alpha/2 для надежности 0.95:
Z_alpha/2 = 1.96

Теперь можем найти доверительный интервал для общего убытка:
Доверительный интервал = E(Y) ± Z_alpha/2 * sqrt(D(Y))
Доверительный интервал = 1250000 ± 1.96 * sqrt(624687500000)
Доверительный интервал ≈ 1250000 ± 1402380

Таким образом, страховая компания может рассчитывать на прибыль от (1250000 - 1402380) до (1250000 + 1402380) рублей с надежностью 0.95.

Ответ:
Страховая компания может рассчитывать на прибыль в диапазоне от -152380 до 2642380 рублей с надежностью 0.95.