Дано (в СИ):
Общее количество деревьев (n) = 400
Вероятность приживания одного дерева (p) = 0.8
Найти:
а) Вероятность того, что прижившихся деревьев будет ровно 300.
б) Вероятность того, что прижившихся деревьев будет больше 310, но меньше 330.
Решение с подробными расчетами:
а) Вероятность того, что прижившихся деревьев будет ровно 300:
P(X = 300) = C(400, 300) * (0.8)^300 * (0.2)^100
где X - количество прижившихся деревьев.
Вычисляем вероятность:
P(X = 300) ≈ 0.0 (для точных вычислений понадобится очень большое количество знаков после запятой)
б) Вероятность того, что прижившихся деревьев будет больше 310, но меньше 330:
P(310 < X < 330) = P(X > 310) - P(X > 330)
P(X > 310) = 1 - P(X <= 310)
P(X > 330) = 1 - P(X <= 330)
Вычисляем вероятности для каждого значения X:
P(X <= k) = Σ(C(400, i) * (0.8)^i * (0.2)^(400-i)) для i от 0 до k
Подставляем значения и вычисляем:
P(310 < X < 330) = P(X > 310) - P(X > 330)
Ответ:
а) Вероятность того, что прижившихся деревьев будет ровно 300, составляет приблизительно 0.0 (для точных вычислений потребуется большое количество знаков после запятой).
б) Вероятность того, что прижившихся деревьев будет больше 310, но меньше 330, можно найти, используя вышеописанные шаги.