Дано (в СИ):
Вероятность всхожести семян (p) = 0.90
Допустимое отклонение (d) = 0.03
Надежность (1 - α) = 0.991
Найти:
Количество необходимых семян для посева.
Решение с подробными расчетами:
Мы знаем, что дисперсия биномиального распределения равна np(1-p), где n - количество семян, p - вероятность всхожести.
Так как нам известно допустимое отклонение, можем записать дисперсию в следующем виде: np(1-p) <= d^2.
Для нахождения минимального значения n, удовлетворяющего условию, мы будем использовать нормальное распределение, так как n больше 30 и при этом p и q не близки к 0 или 1.
Для данной надежности α используем соответствующий Z-критерий, который равен Z_(1-α/2) = 2.576.
Теперь можно найти значение n:
n >= (Z_(1-α/2) * d / (2 * p * (1-p)))^2
n >= (2.576 * 0.03 / (2 * 0.90 * 0.10))^2
n >= 1197.14
Ответ:
Необходимо посеять как минимум 1198 семян, чтобы с вероятностью 0.991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более чем на 0.03 (по абсолютной величине).