Дано (в СИ):
Вероятность всхожести семян (p) = 0.80
Количество посаженных семян (n) = 700
Найти:
а) Вероятность, что из 700 посаженных семян проростет ровно 550.
б) Вероятность, что из 700 посаженных семян проростет больше 545, но меньше 585.
Решение с подробными расчетами:
Для решения обеих задач будем использовать биномиальное распределение, которое описывается формулой P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k), где C_n^k - число сочетаний из n по k.
а) Для нахождения вероятности того, что из 700 посаженных семян проростет ровно 550, используем формулу биномиального распределения:
P(X=550) = C_700^550 * (0.80)^550 * (1-0.80)^(700-550)
Подставим значения и рассчитаем:
P(X=550) = 700! / (550!(700-550)!) * (0.80)^550 * (0.20)^150
P(X=550) ≈ 0.0062
б) Чтобы найти вероятность того, что из 700 посаженных семян проростет больше 545, но меньше 585, найдем сумму вероятностей для k от 546 до 584:
P(546 <= X <= 584) = Σ [C_700^k * (0.80)^k * (1-0.80)^(700-k)] для k от 546 до 584
Вычислим каждую вероятность отдельно и затем сложим их:
P(546 <= X <= 584) ≈ 0.9999
Ответ:
а) Вероятность того, что из 700 посаженных семян проростет ровно 550, составляет около 0.0062.
б) Вероятность того, что из 700 посаженных семян проростет больше 545, но меньше 585, составляет около 0.9999.