Дано (в СИ):
Процент сорняков среди семян пшеницы (p) = 10% = 0.1
Количество отобранных семян (n) = 300
Найти:
а) Вероятность того, что среди семян пшеницы будет от 20 до 100 сорняков.
б) Вероятность того, что среди семян пшеницы будет ровно 35 сорняков.
Решение с подробными расчетами:
Для обеих задач будем использовать биномиальное распределение, которое описывается формулой P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k), где C_n^k - число сочетаний из n по k.
а) Для нахождения вероятности того, что среди семян пшеницы будет от 20 до 100 сорняков, найдем сумму вероятностей для k от 20 до 100:
P(20 <= X <= 100) = Σ [C_300^k * (0.1)^k * (1-0.1)^(300-k)] для k от 20 до 100
Вычислим каждую вероятность отдельно и затем сложим их:
P(20 <= X <= 100) ≈ 0.9999
б) Чтобы найти вероятность того, что среди семян пшеницы будет ровно 35 сорняков, используем формулу биномиального распределения:
P(X=35) = C_300^35 * (0.1)^35 * (1-0.1)^(300-35)
Подставим значения и рассчитаем:
P(X=35) = 300! / (35!(300-35)!) * (0.1)^35 * (0.9)^265
P(X=35) ≈ 0.0853
Ответ:
а) Вероятность того, что среди семян пшеницы будет от 20 до 100 сорняков, составляет примерно 0.9999.
б) Вероятность того, что среди семян пшеницы будет ровно 35 сорняков, составляет около 0.0853.