Дано:
В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых и остальные красные.
Найти:
1) Вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов.
2) Вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности вытянуть две нити разных цветов воспользуемся формулой полной вероятности. Пусть A - событие, когда первая нить белая, а B - событие, когда первая нить красная. Тогда P(A) = 0.3 (вероятность вытащить белую нить), P(B) = 0.7 (вероятность вытащить красную нить). Следовательно, вероятность вытащить две нити разных цветов равна: P(разные цвета) = P(A) * P(B) + P(B) * P(A) = 0.3 * 0.7 + 0.7 * 0.3 = 0.42.
2) Вероятность того, что обе вынутые нити будут одного цвета равна сумме вероятностей вытащить две белые нити и две красные нити. Таким образом, P(одинаковые цвета) = P(два белых) + P(два красных) = 0.3 * 0.3 + 0.7 * 0.7 = 0.09 + 0.49 = 0.58.
Ответ:
1) Вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут разных цветов: 0.42.
2) Вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета: 0.58.