Дано:
Вероятность появления брака, p = 0.01
Число деталей, n = 300
Найти вероятность:
а) 5 бракованных;
б) не менее трех бракованных;
в) 298 годных.
Решение:
Используем биномиальное распределение с параметрами n и p.
Формула для биномиального распределения:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где X - количество успешных исходов (бракованных деталей), k - количество успехов в n испытаниях, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, C_n^k - количество сочетаний из n по k (число возможных способов выбрать k элементов из n).
а) Вероятность того, что будет 5 бракованных деталей:
P(X=5) = C_300^5 * 0.01^5 * 0.99^295 ≈ 0.2376
б) Вероятность того, что будет не менее трех бракованных деталей:
P(X>=3) = 1 - P(X<3) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2))
= 1 - (C_300^0 * 0.01^0 * 0.99^300 + C_300^1 * 0.01^1 * 0.99^299 + C_300^2 * 0.01^2 * 0.99^298)
≈ 0.0293
в) Вероятность того, что будет 298 годных деталей:
P(X=298) = C_300^298 * 0.01^2 * 0.99^2 ≈ 0.0175
Ответ:
а) Вероятность 5 бракованных: ≈ 0.2376
б) Вероятность не менее трех бракованных: ≈ 0.0293
в) Вероятность 298 годных: ≈ 0.0175