Дано (в СИ):
Количество бросков игральной кости (n) = 80
Вероятность выпадения шести очков в одном броске (p) = 1/6 = 0.1667
Уровень значимости (α) = 0.01
Найти:
Границы, в которых будет заключено число выпадений шести очков с вероятностью 0.99.
Решение с подробными расчетами:
Поскольку количество бросков большое, мы можем использовать нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения.
Математическое ожидание биномиального распределения равно n*p, а стандартное отклонение равно sqrt(n*p*(1-p)).
Границы можно найти, используя правило двух сигм:
Математическое ожидание ± Z * σ,
где Z - квантиль нормального распределения уровня 0.995 (для α/2), а σ - стандартное отклонение.
Выразим границы:
Левая граница: n*p - Z * sqrt(n*p*(1-p))
Правая граница: n*p + Z * sqrt(n*p*(1-p))
Вычислим значения:
Z для уровня значимости 0.995 ≈ 2.58
Математическое ожидание: 80*0.1667 ≈ 13.34
Стандартное отклонение: sqrt(80*0.1667*0.8333) ≈ sqrt(11.111) ≈ 3.33
Левая граница: 13.34 - 2.58 * 3.33 ≈ 4.21
Правая граница: 13.34 + 2.58 * 3.33 ≈ 22.47
Ответ:
С вероятностью 0.99 число выпадений шести очков будет заключено в интервале примерно от 4 до 22.