Дано:
Длина волны первого кванта, λ1 = 1281,8 нм = 1281,8 * 10^-9 м,
Длина волны второго кванта, λ2 = 102,57 нм = 102,57 * 10^-9 м.
Найти:
Энергию первоначального состояния атома водорода и соответствующее ему квантовое число.
Решение:
Для определения энергии первоначального состояния можно использовать формулу для энергии фотона:
E = hc / λ,
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^-34 Дж·с), c - скорость света в вакууме (3.00 × 10^8 м/с), λ - длина волны.
Сначала найдем энергию для каждой длины волны:
E1 = (6.62607015 × 10^-34 Дж·с * 3.00 × 10^8 м/с) / (1281,8 * 10^-9 м),
E2 = (6.62607015 × 10^-34 Дж·с * 3.00 × 10^8 м/с) / (102,57 * 10^-9 м).
E1 ≈ 9.746 х 10^-19 Дж,
E2 ≈ 1.938 х 10^-18 Дж.
Теперь найдем разность энергий:
ΔE = |E1 - E2| ≈ |9.746 х 10^-19 - 1.938 х 10^-18| ≈ 8.9365 х 10^-19 Дж.
Затем используем формулу для определения квантового числа:
ΔE = 13.6 * (1/n1^2 - 1/n2^2),
где n1 и n2 - квантовые числа для первоначального и конечного состояний.
Решим уравнение для нахождения квантового числа n1:
8.9365 х 10^-19 = 13.6 * (1/n1^2 - 1/1^2),
n1 ≈ 2.
Ответ:
Энергия первоначального состояния атома водорода: примерно 9.746 х 10^-19 Дж.
Соответствующее ему квантовое число: n1 ≈ 2.