Дано: числа 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23.
Найти вероятность того, что дробь будет правильной.
Решение:
Общее количество способов выбрать 2 листа из 7 равно числу сочетаний из 7 по 2, что равно C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7 * 6 / (2 * 1) = 21.
Чтобы получить правильную дробь, нужно выбрать два простых числа. В данном случае, среди чисел 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23 только 3, 5 и 7 являются простыми.
Количество способов выбрать 2 простых числа из 3 равно числу сочетаний из 3 по 2, то есть C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3 * 2 / (2 * 1) = 3.
Итак, количество благоприятных исходов равно 3.
Вероятность того, что дробь будет правильной, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(правильная дробь) = 3 / 21 = 1 / 7
Ответ: P(правильная дробь) = 1 / 7.