Question

Вероятность попадания по цели первым снарядом равна 0,4, вторым – 0,5 и третьим – 0,6. Если попал один снаряд, то вероятность того, что цель будет разрушена, равна 0,3. Если попали два снаряда – то 0, 6, а если попали все три снаряда, то цель будет разрушена наверняка. Какова вероятность того, что цель будет разрушена?

Answer 1

Дано:
Вероятность попадания по цели первым снарядом: 0.4
Вероятность попадания по цели вторым снарядом: 0.5
Вероятность попадания по цели третьим снарядом: 0.6
Если попал один снаряд, вероятность разрушения цели: 0.3
Если попали два снаряда, вероятность разрушения цели: 0.6
Если попали все три снаряда, цель будет разрушена наверняка.

Необходимо найти:
Вероятность того, что цель будет разрушена.

Решение:
Теперь рассмотрим все возможные варианты попадания по цели:
1) Попадание первым снарядом и разрушение цели: 0.4 * 0.3
2) Попадание вторым снарядом и разрушение цели: 0.5 * 0.3
3) Попадание третьим снарядом и разрушение цели: 0.6 * 0.3
4) Попадание первым и вторым снарядами, разрушение цели: 0.4 * 0.5 * 0.6
5) Попадание первым и третьим снарядами, разрушение цели: 0.4 * 0.5 * 0.6
6) Попадание вторым и третьим снарядами, разрушение цели: 0.5 * 0.6 * 0.6
7) Попадание всеми тремя снарядами, разрушение цели наверняка: 0.4 * 0.5 * 0.6

Теперь сложим вероятности всех этих событий:
P = (0.4 * 0.3) + (0.5 * 0.3) + (0.6 * 0.3) + (0.4 * 0.5 * 0.6) + (0.4 * 0.5 * 0.6) + (0.5 * 0.6 * 0.6) + (0.4 * 0.5 * 0.6)
P = 0.12 + 0.15 + 0.18 + 0.12 + 0.12 + 0.18 + 0.12
P = 0.99

Ответ:
Вероятность того, что цель будет разрушена, равна 0.99.