Question

У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку в первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,6; во втором месте – с вероятностью 0,9; в третьем – с вероятностью 0,7. Рыбак, выйдя на ловлю рыбы, закинул удочку, и рыба клюнула. Найдите вероятность того, что он удил рыбу в первом месте.

Answer 1

Дано:
Вероятность клева рыбы в первом месте: 0.6
Вероятность клева рыбы во втором месте: 0.9
Вероятность клева рыбы в третьем месте: 0.7
Вероятность посещения каждого места: 1/3

Необходимо найти:
Вероятность того, что рыбак удил рыбу в первом месте, если она клюнула.

Решение:
Пусть A - событие "рыбак удил рыбу в первом месте", B - событие "рыба клюнула".

Тогда нам необходимо найти P(A|B) - вероятность того, что рыбак удил рыбу в первом месте при условии, что рыба клюнула.

Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность, что рыбак удил рыбу в первом месте и рыба клюнула.
P(A ∩ B) = (1/3) * 0.6 = 0.2

P(B) - вероятность того, что рыба клюнула.
P(B) = (1/3) * 0.6 + (1/3) * 0.9 + (1/3) * 0.7 = 0.733

Теперь вычислим P(A|B):
P(A|B) = 0.2 / 0.733 ≈ 0.273

Ответ:
Вероятность того, что рыбак удил рыбу в первом месте, если она клюнула, равна примерно 0.273.