Question

В ходе проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только один счет будет с ошибкой; б) хотя бы один счет будет с ошибкой?

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что счёт содержит ошибку: 3%
Количество отобранных счетов: 5

Необходимо найти:
a) Вероятность того, что только один счёт будет с ошибкой.
б) Вероятность того, что хотя бы один счёт будет с ошибкой.

Решение:
a) Вероятность того, что только один счёт содержит ошибку можно вычислить с помощью формулы Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где n - общее количество счетов, k - количество счетов с ошибками, p - вероятность наличия ошибки в одном счете, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

P(только один счёт с ошибкой) = C(5, 1) * 0.03^1 * (1-0.03)^(5-1) = 5 * 0.03 * 0.97^4 ≈ 0.1323

б) Вероятность того, что хотя бы один счёт содержит ошибку равна 1 минус вероятность того, что все счета будут без ошибок:
P(хотя бы один счёт с ошибкой) = 1 - (1-0.03)^5 ≈ 0.1426

Ответ:
a) Вероятность того, что только один счёт будет с ошибкой составляет примерно 0.1323 или 13.23%.
б) Вероятность того, что хотя бы один счёт будет с ошибкой составляет примерно 0.1426 или 14.26%.