В городе имеется 10 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для проверки были выбраны три магазина. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один непродовольственный магазин.
от

1 Ответ

Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики.

Всего магазинов: 10 продовольственных и 5 непродовольственных, всего 15 магазинов.

Вероятность выбрать только продовольственные магазины:
C(10, 3) / C(15, 3)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Вероятность того, что среди выбранных трех магазинов будет хотя бы один непродовольственный магазин:
1 - Вероятность выбрать только продовольственные магазины

Теперь давайте рассчитаем вероятности:

C(10, 3) = 120 (выбрать 3 продовольственных магазина из 10)
C(15, 3) = 455 (выбрать 3 магазина из 15)

Вероятность выбрать только продовольственные магазины: 120 / 455
Вероятность выбрать хотя бы один непродовольственный магазин: 1 - 120 / 455

Вычислим:
Вероятность выбрать хотя бы один непродовольственный магазин ≈ 0.7363

Итак, вероятность того, что среди выбранных трех магазинов будет хотя бы один непродовольственный магазин составляет около 0.7363, или примерно 73.63%.
от