Дано:
Вероятность всхода семян: 0.9
Количество посаженных семян: 900
Количество проросших семян от 790 до 830.
Решение:
Мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности такого события, так как количество испытаний большое и вероятность успеха (прорастания семян) не слишком близка к 0 или 1.
Сначала найдем среднее значение и стандартное отклонение для данной случайной величины:
Среднее значение (μ) = n * p = 900 * 0.9 = 810
Стандартное отклонение (σ) = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(900 * 0.9 * (1 - 0.9)) = sqrt(90) = 9.49
Теперь мы можем использовать нормальное распределение для вычисления вероятности.
Z-оценка для 790: (790 - 810) / 9.49 ≈ -2.11
Z-оценка для 830: (830 - 810) / 9.49 ≈ 2.11
Теперь найдем вероятности P(Z < -2.11) и P(Z < 2.11) из таблицы Z-значений.
P(Z < -2.11) ≈ 0.0174
P(Z < 2.11) ≈ 0.9826
Теперь найдем разницу между этими вероятностями:
P(-2.11 < Z < 2.11) = P(Z < 2.11) - P(Z < -2.11) ≈ 0.9826 - 0.0174 ≈ 0.9652
Ответ:
Вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830 составляет примерно 0.9652 или 96.52%.