Дано:
Вероятность выпадения "герба": 0.5
Количество монет: 100
Количество монет с "гербом" от 45 до 55.
Решение:
Мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности такого события, так как количество испытаний большое и вероятность успеха (выпадения "герба") равна 0.5, что близко к 0.5.
Сначала найдем среднее значение и стандартное отклонение для данной случайной величины:
Среднее значение (μ) = n * p = 100 * 0.5 = 50
Стандартное отклонение (σ) = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(100 * 0.5 * (1 - 0.5)) = sqrt(25) = 5
Теперь мы можем использовать нормальное распределение для вычисления вероятности.
Z-оценка для 45: (45 - 50) / 5 = -1
Z-оценка для 55: (55 - 50) / 5 = 1
Теперь найдем вероятности P(Z < -1) и P(Z < 1) из таблицы Z-значений.
P(Z < -1) ≈ 0.1587
P(Z < 1) ≈ 0.8413
Теперь найдем разницу между этими вероятностями:
P(-1 < Z < 1) = P(Z < 1) - P(Z < -1) ≈ 0.8413 - 0.1587 ≈ 0.6826
Ответ:
Вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 45 до 55 составляет примерно 0.6826 или 68.26%.