Дано:
Вероятность выигрыша на один лотерейный билет, p = 0.01.
Вероятность хотя бы одного выигрыша, P(выигрыш) ≥ 0.5.
Количество билетов, которые нужно купить, n = ?
Найти: количество билетов n.
Решение:
Для нахождения количества билетов n, необходимых для достижения вероятности хотя бы одного выигрыша не менее 0.5, мы можем воспользоваться дополнением события.
Пусть q - вероятность того, что не выигрыш произойдет на одном билете, то есть q = 1 - p.
Тогда вероятность того, что не будет выигрыша на n билетах, будет равна q^n.
И, соответственно, вероятность того, что хотя бы на одном из n билетов будет выигрыш, будет равна 1 - q^n.
Нам дано, что P(выигрыш) ≥ 0.5, поэтому:
1 - q^n ≥ 0.5
Подставим q = 1 - p и p = 0.01:
1 - (1 - 0.01)^n ≥ 0.5
Теперь решим неравенство:
(1 - 0.01)^n ≤ 0.5
0.99^n ≤ 0.5
Возьмем логарифм от обеих сторон:
log(0.99^n) ≤ log(0.5)
n * log(0.99) ≤ log(0.5)
Теперь найдем значение n:
n ≥ log(0.5) / log(0.99)
Вычислим:
n ≥ -0.3010 / -0.0043 ≈ 69.767
Так как число билетов должно быть целым, округлим результат в большую сторону:
n ≥ 70
Ответ: Чтобы вероятность хотя бы одного выигрыша была не менее 0.5, нужно купить как минимум 70 билетов.