Дано:
В лотерее n билетов, из которых m выигрышных.
Некто приобретает k билетов.
Найти:
Вероятность того, что хотя бы один билет окажется выигрышным.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что хотя бы один билет окажется выигрышным, можно воспользоваться дополнением. Вероятность того, что ни один из k билетов не выигрышный, равна отношению числа способов выбрать k невыигрышных билетов к общему числу способов выбрать k билетов.
Таким образом, вероятность P того, что хотя бы один билет будет выигрышным, равна 1 минус вероятность того, что все k билетов будут невыигрышными, т.е. P = 1 - (C^k_m * C^(n-m)_(n-k)) / C^k_n. Где C^n_k - число сочетаний из n по k.
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы один билет окажется выигрышным составляет 1 - (C^k_m * C^(n-m)_(n-k)) / C^k_n.