Диаметр детали, изготавливаемой на автомате, распределен нормально с математическим ожиданием 15 см и средним квадратическим отклонением 0,4 см. Определите вероятность того, что диаметр: а) не меньше, чем 14 см; б) заключен в интервале от 14,5 до 15,4 см.
от

1 Ответ

Дано:
Математическое ожидание (μ) диаметра детали: 15 см
Среднее квадратическое отклонение (σ) диаметра детали: 0.4 см

Найти:
Вероятность того, что диаметр не меньше 14 см и вероятность того, что диаметр находится в интервале от 14.5 до 15.4 см.

Решение:
Для нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием μ и стандартным отклонением σ, вероятность того, что X примет значение в интервале а и b задается функцией распределения вероятности:
P(a < X < b) = F(b) - F(a)

а) Вероятность того, что диаметр не меньше 14 см:
P(X ≥ 14) = 1 - P(X < 14) = 1 - F(14)

б) Вероятность того, что диаметр заключен в интервале от 14.5 до 15.4 см:
P(14.5 < X < 15.4) = F(15.4) - F(14.5)

Теперь подставим значения μ = 15 и σ = 0.4 в функцию и найдем вероятности.

Ответ:
а) Вероятность того, что диаметр не меньше 14 см составляет P(X ≥ 14) = 1 - F(14)
б) Вероятность того, что диаметр заключен в интервале от 14.5 до 15.4 см составляет P(14.5 < X < 15.4) = F(15.4) - F(14.5)
от