Дано:
Вероятность всхода отдельного зерна: p = 0.90.
Требуемая вероятность: P = 0.95.
Максимально допустимое отклонение: δ = 0.05.
Найти:
Количество зерен для посева.
Решение:
Используем нормальное приближение для биномиального распределения:
δ = Z * sqrt(p * (1 - p) / n)
где Z - квантиль стандартного нормального распределения, соответствующий требуемой вероятности P.
Так как требуется P = 0.95, соответствующий Z можно найти в стандартной нормальной таблице или используя статистические инструменты. Для P = 0.95, Z ≈ 1.645.
Теперь можем найти количество зерен для посева n:
n = (Z / δ)^2 * p * (1 - p)
n = (1.645 / 0.05)^2 * 0.90 * (1 - 0.90)
n ≈ (32.9)^2 * 0.90 * 0.10
n ≈ 1078 * 0.09
n ≈ 97.02
Ответ:
Необходимо высеять примерно 97 зерен для того, чтобы абсолютная величина отклонения частоты всходов от вероятности всхода отдельного зерна с вероятностью 0.95 не превышала 0.05.