Дано:
Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний: p = 0.6.
Желаемая вероятность отклонения частоты: P = 0.995.
Желаемое отклонение частоты: ε = 0.01.
Найти:
Количество испытаний, необходимых для достижения указанной вероятности.
Решение:
Для данной задачи мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения.
Среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения вычисляются следующим образом:
μ = n * p
σ = sqrt(n * p * (1 - p))
Мы хотим, чтобы отклонение было менее чем на ε в обе стороны от среднего значения. Это означает, что нужно найти такое n, чтобы 0.6 - ε ≤ μ ≤ 0.6 + ε.
Так как распределение биномиальное, то σ = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(n * 0.6 * 0.4).
Теперь мы можем составить неравенство:
0.6 - ε = μ - ε ≤ μ ≤ μ + ε = 0.6 + ε
Решим его для n:
0.6 - ε = n * p - ε
0.6 + ε = n * p + ε
Решим первое уравнение относительно n:
n * p - ε = 0.6 - ε
n * p = 0.6
n = 0.6 / p
Подставим значения и рассчитаем n:
n = 0.6 / 0.6 = 1 / p = 1 / 0.6 ≈ 1.667
Так как испытания должны быть целым числом, округлим результат вверх:
n ≈ 2
Ответ:
Необходимо провести как минимум 2 испытания, чтобы вероятность отклонения частоты от 0.6 менее чем на 0.01 была равна 0.995.