Дано:
Вероятность наступления события в каждом испытании: p = 0.8.
Желаемая вероятность отклонения частоты: P = 0.9146.
Количество испытаний: n = 4900.
Найти:
Наибольшее отклонение частоты события от его вероятности.
Решение:
Для данной задачи мы также можем использовать нормальное приближение биномиального распределения.
Среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения вычисляются следующим образом:
μ = n * p
σ = sqrt(n * p * (1 - p))
Так как нам известна желаемая вероятность отклонения и количество испытаний, мы можем использовать z-оценку, чтобы найти соответствующее стандартное отклонение.
Функция стандартного нормального распределения обратная к P равна z, где P = 0.9146.
z = invNorm(0.9146) ≈ 1.4102
Теперь мы можем использовать z-оценку для нахождения стандартного отклонения:
σ = (μ - p) / z
Теперь найдем μ - p:
μ - p = n * p - p = (n - 1) * p
Подставим значения и рассчитаем σ:
σ = ((4900 - 1) * 0.8) / 1.4102 ≈ 3492.86
Ответ:
Наибольшее отклонение частоты события от его вероятности, которое можно ожидать с вероятностью 0.9146 при 4900 испытаниях, составляет около 3492.86.