Дано:
Количество испытаний (n) = 243
Вероятность появления события A в каждом испытании (p) = 0.25
Количество раз, которое событие A должно наступить (k) = 10
Найти:
Вероятность того, что событие А наступит ровно 10 раз в 243 испытаниях.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности наступления события А ровно 10 раз в 243 испытаниях, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность появления события A,
k - количество раз, которое событие A должно наступить,
n - общее количество испытаний.
В данном случае, чтобы найти вероятность наступления события A ровно 10 раз в 243 испытаниях, мы будем использовать формулу для k=10:
P(X=10) = C(243, 10) * 0.25^10 * (1-0.25)^(243-10)
Вычисление числа сочетаний:
C(243, 10) = 243! / (10!(243-10)!)
C(243, 10) ≈ 10280720625200 / 3628800
C(243, 10) ≈ 28276000
Теперь можно рассчитать итоговую вероятность:
P(X=10) ≈ 28276000 * 0.25^10 * 0.75^233
Ответ:
Вероятность того, что событие А наступит ровно 10 раз в 243 испытаниях, составляет приблизительно 0.091.