Дано:
Вероятность успеха в каждом испытании: 0.25
Количество испытаний: 300
а) Найти вероятность того, что успех наступит ровно 75 раз.
Решение:
В данном случае можно использовать биномиальное распределение для нахождения вероятности события.
Формула вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
n - количество испытаний,
k - количество успешных исходов,
p - вероятность успеха в каждом испытании,
"n choose k" - обозначение для биномиального коэффициента "n по k" или сочетания из n по k.
Подставим значения в формулу:
P(X=75) = (300 choose 75) * 0.25^75 * (1-0.25)^(300-75)
Используя аппроксимации цифр мы получим значение P(X=75) ≈ 0.0429
б) Найти вероятность того, что успех наступит ровно 85 раз.
Подставим значения в формулу:
P(X=85) = (300 choose 85) * 0.25^85 * (1-0.25)^(300-85)
Используя аппроксимации цифр мы получим значение P(X=85) ≈ 0.0393
Ответ:
а) Вероятность того, что успех наступит ровно 75 раз при 300 испытаниях составляет примерно 0.0429 или 4.29%.
б) Вероятность того, что успех наступит ровно 85 раз при 300 испытаниях составляет примерно 0.0393 или 3.93%.