Дано:
Вероятность наступления события А в каждом испытании, p = 0.25
Число испытаний, n = 243
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях.
Решение:
Используем биномиальное распределение с параметрами n и p.
Формула для биномиального распределения:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где X - количество успешных исходов (наступления события А), k - количество успехов в n испытаниях, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, C_n^k - количество сочетаний из n по k (число возможных способов выбрать k элементов из n).
Вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях:
P(X=70) = C_243^70 * 0.25^70 * 0.75^173 ≈ 0.0426
Ответ: вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, составляет приблизительно 0.0426.