Дано:
Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле: p = 0.4.
Желаемая вероятность отклонения частоты: P = 0.997.
Количество выстрелов: n = 700.
Найти:
Максимальное отклонение частоты от вероятности попадания при отдельном выстреле.
Решение:
Мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения.
Среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения вычисляются следующим образом:
μ = n * p
σ = sqrt(n * p * (1 - p))
Мы хотим найти максимальное отклонение от вероятности p, которое будет соответствовать желаемой вероятности P.
Для этого найдем z-оценку, так как нам дана желаемая вероятность P:
z = invNorm(0.997) ≈ 2.7478
Теперь используем z-оценку для нахождения стандартного отклонения:
σ = (μ - p) / z
Найдем μ - p:
μ - p = n * p - p = (n - 1) * p
Подставим значения и рассчитаем σ:
σ = ((700 - 1) * 0.4) / 2.7478 ≈ 101.78
Ответ:
Максимальное отклонение частоты от вероятности попадания при отдельном выстреле, которое можно ожидать с вероятностью 0.997, составляет около 101.78.