Дано:
Вероятность того, что деталь нестандартна: p = 0.04.
Желаемая вероятность: P = 0.9964.
Максимальное отклонение от вероятности: δp = 0.01.
Найти:
Количество деталей, которые нужно отобрать.
Решение:
Для нахождения количества деталей, которые нужно отобрать, чтобы обеспечить необходимую точность, мы можем использовать формулу для доверительного интервала для доли.
Формула для доверительного интервала для доли:
n = (z^2 * p * (1 - p)) / δp^2
Где:
n - количество деталей,
z - z-значение, соответствующее желаемой вероятности P,
p - вероятность нестандартной детали,
δp - максимальное допустимое отклонение от вероятности.
Найдем z-значение, соответствующее желаемой вероятности:
z = invNorm((1 + P) / 2) = invNorm(0.9982) ≈ 3.0002
Теперь можем подставить значения и рассчитать количество деталей:
n = (3.0002^2 * 0.04 * (1 - 0.04)) / 0.01^2 ≈ 2772.3
Ответ:
Необходимо отобрать примерно 2773 деталей, чтобы с вероятностью 0.9964 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от постоянной вероятности на абсолютную величину не более чем на 0.01.