Дано: N₀ = 7,24*10¹⁶ атомов, N = 3,4*10¹⁵ атомов, T₁/₂ = 64 часа = 64*3600 секунд
Найти: время распада и постоянное распада
Решение:
1. Найдем константу распада λ по формуле:
N = N₀ * e^(-λ*t)
где N₀ - начальное количество атомов, N - количество атомов после времени t.
Так как известно, что через период полураспада количество атомов уменьшается в 2 раза, то:
N = N₀ / 2
N₀ * e^(-λ*t) = N₀ / 2
e^(-λ*t) = 0.5
-λ*t = ln(0.5)
λ = -ln(0.5) / t
2. Найдем время распада по формуле:
N = N₀ * e^(-λ*t)
t = -ln(N/N₀) / λ
Подставим известные значения:
λ = -ln(0.5) / (64*3600)
λ ≈ 1.079*10^(-5) с^(-1)
t = -ln(3,4*10¹⁵ / 7,24*10¹⁶) / 1.079*10^(-5)
t ≈ 433200 секунд
t ≈ 120,33 часа
Ответ:
Время распада атомов молибдена-99: примерно 120,33 часа
Постоянное распада: примерно 1,079*10^(-5) с^(-1)