Question

Груз, подвешенный на легкой пружине, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с амплитудой 5 см. В некоторый момент точка подвеса сама начинает колебаться в вертикальной плоскости с амплитудой 5 см и тем же периодом. Найти разность фаз складываемых колебаний, если амплитуда результирующего колебания равна 5 см.

Answer 1

Дано: A1 = 5 см, A2 = 5 см, A = 5 см

Найти: разность фаз складываемых колебаний

Решение:
Пусть x1(t) и x2(t) - уравнения движения для первого и второго маятников соответственно.
По условию A1 = A2 = A = A, следовательно,
x1(t) = A1 * sin(ωt)
x2(t) = A2 * sin(ωt + φ)

Где ω - угловая частота колебаний, φ - разность фаз.
Тогда результирующее колебание будет:
x(t) = A * sin(ωt) + A * sin(ωt + φ)
x(t) = 2A * cos(φ/2) * sin(ωt + φ/2)

Согласно условию A = 5 см, тогда
5 = 2 * 5 * cos(φ/2)
cos(φ/2) = 0.5
φ/2 = arccos(0.5)
φ/2 = π/3
φ = 2π/3 ≈ 2.09

Ответ: 2.09.