Груз массой m, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания в вертикальном направлении с амплитудой А и периодом Т. Определите модуль силы, с которой пружина подействует на груз в тот момент времени, когда груз достигнет нижней точки траектории.
от

1 Ответ

Дано:

m (масса груза в кг).  
A (амплитуда колебаний в м).  
T (период колебаний в с).

Найти:

Модуль силы F, с которой пружина подействует на груз в момент, когда он достигнет нижней точки траектории.

Решение:

1. В момент, когда груз достигает нижней точки траектории, он находится на максимальном растяжении пружины. В этот момент сила, действующая на груз со стороны пружины, равна:

F_s = k * x,

где k - жесткость пружины, x - растяжение пружины от её равновесного положения (в данном случае x = A).

2. Чтобы найти k, воспользуемся формулой для периода T гармонического осциллятора:

T = 2 * π * sqrt(m/k).

Отсюда можно выразить k:

k = (4 * π² * m) / T².

3. Подставим это значение в формулу для силы:

F_s = k * A = (4 * π² * m / T²) * A.

4. Однако, в момент достижения нижней точки груза необходимо учитывать также силу тяжести, действующую на него:

F_g = m * g,

где g ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

Таким образом, полная сила, действующая на груз в нижней точке, будет равна:

F_total = F_s - F_g = (4 * π² * m / T²) * A - m * g.

5. Теперь подставим все известные значения и найдем модуль силы F_total.

Ответ:

Модуль силы, с которой пружина подействует на груз в нижней точке траектории, рассчитывается по формуле:

F_total = (4 * π² * m / T²) * A - m * g.

Этот ответ можно использовать для подстановки конкретных значений m, A и T.
от