Дано:
k = 32 Н/м (жесткость пружины)
Wк = 4,0 мДж = 0,004 Дж (кинетическая энергия груза)
Найти:
Амплитуду колебаний A груза.
Решение:
1. При прохождении положения равновесия максимальная кинетическая энергия груза определяется формулой:
Wк = (1/2) * m * v^2,
где m — масса груза, а v — максимальная скорость груза.
2. Связь между максимальной скоростью v, амплитудой A и угловой частотой ω для гармонических колебаний выражается следующим образом:
v = A * ω.
3. Угловая частота ω связана с жесткостью пружины и массой груза по формуле:
ω = sqrt(k / m).
4. В максимальной кинетической энергии можно выразить массу через жесткость и амплитуду, подставив в уравнение v:
Wк = (1/2) * m * (A * ω)^2
= (1/2) * m * A^2 * (k / m)
= (1/2) * k * A^2.
5. Теперь мы можем выразить A из формулы:
A^2 = (2 * Wк) / k.
6. Подставим известные значения:
A^2 = (2 * 0,004) / 32.
7. Вычислим:
A^2 = 0,008 / 32 = 0,00025.
8. Найдем амплитуду A:
A = sqrt(0,00025) = 0,01581 м.
Ответ:
Амплитуда колебаний груза составляет примерно 0,01581 м или 1,581 см.