Question

Шарик, подвешенный на пружине жесткостью k = 25 Н/м , совершает свободные гармонические колебания в вертикальном направлении. Определите массу шарика, если N = 25 колебаний шарик совершил за промежуток времени Δt = 16 с.

Answer 1

Дано:

k = 25 Н/м (жесткость пружины).  
N = 25 (количество колебаний).  
Δt = 16 с (время выполнения N колебаний).

Найти:

m (массу шарика).

Решение:

1. Найдем период T колебаний. Период T связан с количеством колебаний N и временем Δt следующим образом:

T = Δt / N.

Подставим известные значения:

T = 16 с / 25 = 0.64 с.

2. Угловая частота ω связана с периодом T по формуле:

ω = 2 * π / T.

Подставим значение T:

ω = 2 * π / 0.64.

3. Вычислим ω:

ω ≈ 2 * 3.14 / 0.64 ≈ 9.82 рад/с.

4. Угловая частота ω также выражается через массу m и жесткость k:

ω = sqrt(k / m).

5. Подставим выражение для ω в уравнение и найдем массу m:

sqrt(k / m) = 9.82.

6. Возведем обе стороны в квадрат:

k / m = (9.82)^2.

7. Перепишем уравнение для m:

m = k / (9.82)^2.

8. Теперь подставим значение k:

m = 25 Н/м / (9.82)^2.

9. Вычислим (9.82)^2:

(9.82)^2 ≈ 96.4324.

10. Теперь подставляем это значение:

m = 25 / 96.4324.

11. Выполним деление:

m ≈ 0.259 кг.

Ответ:

Масса шарика составляет примерно 0.259 кг.