Дано:
k = 10 Н/м (жесткость жгута).
xmax = 40 мм = 0,04 м (амплитуда колебаний).
vmax = 80 см/с = 0,8 м/с (максимальная скорость).
Найти:
m (массу ластика).
Решение:
1. Максимальная скорость vmax для гармонического осцилятора выражается через амплитуду xmax и угловую частоту ω:
vmax = xmax * ω.
2. Угловая частота ω определяется как:
ω = sqrt(k / m).
3. Подставим ω в уравнение для vmax:
vmax = xmax * sqrt(k / m).
4. Перепишем уравнение и выразим массу m:
m = k * (xmax / vmax)².
5. Теперь подставим известные значения:
m = 10 Н/м * (0,04 м / 0,8 м/с)².
6. Вычислим (0,04 м / 0,8 м/с):
0,04 / 0,8 = 0,05.
7. Далее, возведем 0,05 в квадрат:
(0,05)² = 0,0025.
8. Теперь подставляем это значение в формулу для массы:
m = 10 * 0,0025 = 0,025 кг.
Ответ:
Масса ластика составляет 0,025 кг.