Шарик массой m = 50 г, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания в вертикальном направлении с амплитудой xmax = 50 мм. Определите модуль максимальной равнодействующей сил, действующих на шарик. Жесткость пружины k = 3,2  Н/м Сколько полных колебаний совершает маятник за промежуток времени Δt = 6,28 с?
от

1 Ответ

Дано:

m = 50 г = 0,05 кг (масса шарика).  
k = 3,2 Н/м (жесткость пружины).  
xmax = 50 мм = 0,05 м (амплитуда колебаний).  
Δt = 6,28 с (время).

Найти:

1. Модуль максимальной равнодействующей силы F_max, действующих на шарик.
2. Количество полных колебаний N за промежуток времени Δt.

Решение:

1. Для определения максимальной равнодействующей силы, действующей на шарик, используем формулу:

F_max = k * xmax.

Подставим известные значения:

F_max = 3,2 Н/м * 0,05 м = 0,16 Н.

2. Частота колебаний f связана с жесткостью пружины и массой шарика по формуле:

f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m).

Подставим известные значения:

f = (1 / (2 * π)) * sqrt(3,2 Н/м / 0,05 кг).

Вычислим значение под корнем:

sqrt(3,2 / 0,05) = sqrt(64) = 8 Гц.

Теперь найдём частоту:

f = 1 / (2 * π) * 8 ≈ 1,27 Гц.

3. Чтобы найти количество полных колебаний N, нужно умножить частоту f на время Δt:

N = f * Δt.

Подставим известные значения:

N = 1,27 Гц * 6,28 с ≈ 7,98.

Ответ:

1. Модуль максимальной равнодействующей силы, действующей на шарик, составляет 0,16 Н.  
2. Шарик совершает примерно 8 полных колебаний за промежуток времени 6,28 с.
от