Дано:
m = 50 г = 0,05 кг (масса шарика).
k = 3,2 Н/м (жесткость пружины).
xmax = 50 мм = 0,05 м (амплитуда колебаний).
Δt = 6,28 с (время).
Найти:
1. Модуль максимальной равнодействующей силы F_max, действующих на шарик.
2. Количество полных колебаний N за промежуток времени Δt.
Решение:
1. Для определения максимальной равнодействующей силы, действующей на шарик, используем формулу:
F_max = k * xmax.
Подставим известные значения:
F_max = 3,2 Н/м * 0,05 м = 0,16 Н.
2. Частота колебаний f связана с жесткостью пружины и массой шарика по формуле:
f = (1 / (2 * π)) * sqrt(k / m).
Подставим известные значения:
f = (1 / (2 * π)) * sqrt(3,2 Н/м / 0,05 кг).
Вычислим значение под корнем:
sqrt(3,2 / 0,05) = sqrt(64) = 8 Гц.
Теперь найдём частоту:
f = 1 / (2 * π) * 8 ≈ 1,27 Гц.
3. Чтобы найти количество полных колебаний N, нужно умножить частоту f на время Δt:
N = f * Δt.
Подставим известные значения:
N = 1,27 Гц * 6,28 с ≈ 7,98.
Ответ:
1. Модуль максимальной равнодействующей силы, действующей на шарик, составляет 0,16 Н.
2. Шарик совершает примерно 8 полных колебаний за промежуток времени 6,28 с.