Дано:
Время движения камня: t = 3 с
Соотношение скорости камня через 3 секунды к начальной скорости: 4:1
Найти:
Начальная скорость камня: V0
Решение:
Движение камня можно разложить на два взаимно перпендикулярных движения: горизонтальное (с постоянной скоростью V0) и вертикальное (с ускорением свободного падения g = 9,8 м/с²).
Через 3 секунды скорость камня в горизонтальном направлении останется равной V0, а в вертикальном направлении она будет равна g*t = 9,8 * 3 = 29,4 м/с.
По теореме Пифагора, полная скорость камня через 3 секунды:
V(3) = √(V0² + (29,4)²) = 4V0
Возводим обе части уравнения в квадрат:
V0² + (29,4)² = 16V0²
15V0² = (29,4)²
V0² = (29,4)² / 15
V0 = √((29,4)² / 15) ≈ 8,06 м/с
Ответ: Начальная скорость камня ≈ 8,06 м/с.