Question

Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через 6 с после начала равноускоренного движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 41° с направлением линейной скорости этой точки.

Answer 1

Дано:

Время движения колеса: t = 6 с
Угол между вектором полного ускорения и направлением линейной скорости: α = 41°
Найти:

Угловое ускорение колеса: ε
Решение:

Вектор полного ускорения точки на ободе колеса складывается из тангенциального ускорения aт и центростремительного ускорения ac:

a = √(ат² + ac²)

Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением:

ат = ε * R

Центростремительное ускорение:

ac = ω² * R

где R - радиус колеса, ω - угловая скорость.

Угловая скорость связана с угловым ускорением:

ω = ε * t

Подставляя эти выражения в формулу для полного ускорения:

a = √((ε * R)² + (ε * t)² * R²) = ε * R * √(1 + t²)

Из условия задачи угол α между вектором полного ускорения и направлением линейной скорости:

tg α = ат / ac = (ε * R) / (ε * t)² * R = 1 / (ε * t²)

Решаем для углового ускорения ε:

ε = 1 / (t² * tg α) = 1 / (6² * tg 41°) ≈ 0,022 рад/с²

Ответ: Угловое ускорение колеса ≈ 0,022 рад/с².