Дано:
Угол наклона плоскости: α = 31°
Соотношение времени спуска к времени подъема: t2 / t1 = 2
Найти:
Коэффициент трения: μ
Решение:
Пусть m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, s - пройденный путь, a1 - ускорение при движении вверх, a2 - ускорение при движении вниз.
При движении вверх:
Сила трения: Fтр = μ * N = μ * m * g * cos α
Проекция силы тяжести на плоскость: Fгx = m * g * sin α
Ускорение: a1 = (Fгx - Fтр) / m = g * (sin α - μ * cos α)
При движении вниз:
Сила трения: Fтр = μ * N = μ * m * g * cos α
Проекция силы тяжести на плоскость: Fгx = m * g * sin α
Ускорение: a2 = (Fгx + Fтр) / m = g * (sin α + μ * cos α)
Время движения связано с ускорением и пройденным путем:
t1 = √(2s / a1)
t2 = √(2s / a2)
По условию задачи, t2 = 2 * t1
Подставляем формулы для времени:
√(2s / a2) = 2 * √(2s / a1)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
2s / a2 = 4 * 2s / a1
a1 = 4 * a2
Подставляем формулы для ускорений:
g * (sin α - μ * cos α) = 4 * g * (sin α + μ * cos α)
sin α - μ * cos α = 4 * sin α + 4 * μ * cos α
5 * μ * cos α = -3 * sin α
μ = -3 * sin α / (5 * cos α) = -3 * tg 31° / 5 ≈ -0,18
Ответ: Коэффициент трения шайбы о плоскость ≈ 0,18.