дано:
угол наклона плоскости α = 45° (в радианах: π/4)
начальная скорость v0 = 12 м/с
коэффициент трения μ = 0,8
найти:
скорость шайбы v при возвращении в исходную точку
решение:
1. Рассчитаем ускорение шайбы при движении вверх по наклонной плоскости. Ускорение a1 будет равно разности силы тяжести и силы трения.
Сила тяжести на наклонной плоскости:
Fg = m * g * sin(α)
Сила трения:
Ft = μ * N, где N = m * g * cos(α)
Тогда: Ft = μ * m * g * cos(α)
Подставим данные:
Ft = 0,8 * m * g * cos(45°) = 0,8 * m * g * (√2/2)
Учитывая, что g ≈ 9,81 м/с², получаем:
Ft ≈ 0,8 * m * 9,81 * (√2/2) ≈ 5,545 * m
Теперь рассчитываем общую силу:
F = Fg + Ft = m * g * sin(α) + μ * m * g * cos(α)
F = m * 9,81 * (√2/2) + 5,545 * m
F = m * (6,936 + 5,545) = m * 12,481
Ускорение при движении вверх:
a1 = -F/m = -12,481 м/с² (отрицательное, так как направлено вниз)
2. Найдем пройденное расстояние до остановки. Используем формулу:
v^2 = v0^2 + 2*a*s
0 = (12)^2 + 2 * (-12,481) * s
0 = 144 - 24,962 * s
24,962 * s = 144
s = 144 / 24,962 ≈ 5,77 м
3. Теперь шайба начинает скользить обратно вниз. Рассчитаем ускорение при движении вниз. Здесь сила тяжести преодолевает силу трения:
a2 = g * sin(α) - μ * g * cos(α)
a2 = 9,81 * (√2/2) - 0,8 * 9,81 * (√2/2)
a2 = 9,81 * (√2/2) * (1 - 0,8)
a2 = 9,81 * (√2/2) * 0,2 ≈ 1,39 м/с²
4. Используя пройденное расстояние s и начальную скорость v' = 0, найдем скорость v при возвращении в исходную точку:
v^2 = v'^2 + 2*a2*s
v^2 = 0 + 2 * 1,39 * 5,77
v^2 ≈ 16,06
v ≈ √16,06 ≈ 4,01 м/с
ответ:
Скорость шайбы при возвращении в исходную точку составит примерно 4,01 м/с.