Дано:
m_платформы = 20 кг,
m_человека = 60 кг,
r = 1 м,
ω = 6 об/мин.
Найти:
Работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к её центру.
Решение:
1. Найдем линейную скорость края платформы:
v = r * ω = 1 м * (6 об/мин) * (2π рад/об) / 60 с = 0.2 м/c.
2. Найдем кинетическую энергию платформы-человека системы в начальный момент времени (на краю платформы):
Ek_нач = (1/2) * m_платформы * v^2 + (1/2) * m_человека * v^2.
3. Найдем кинетическую энергию платформы-человека системы в конечный момент времени (в центре платформы). Поскольку скорость человека в центре равна нулю, то вклад в кинетическую энергию будет только от платформы:
Ek_кон = (1/2) * m_платформы * 0^2 = 0.
4. Работа, совершаемая человеком при переходе от края платформы к её центру, равна изменению кинетической энергии системы:
A = Ek_кон - Ek_нач.
5. Подставим значения и рассчитаем работу:
A = 0 - [(1/2) * 20 * 0.2^2 + (1/2) * 60 * 0.2^2] = 0 - [0.2 + 0.6] = -0.8 Дж.
Ответ:
Человек совершает работу 0.8 Дж при переходе от края платформы к её центру.