В баллоне, объем которого 1 л, находится водород при температуре минус 49 °С. Давление водорода 283 кПа. Найти число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от 1.19 км/с до 1.21 км/с.
от

1 Ответ

Дано: V = 1 л = 0.001 м^3, T = -49 °C = 224 K, P = 283 кПа = 283000 Па, диапазон скоростей: 1.19 км/с = 1190 м/c, 1.21 км/с = 1210 м/c.

Найти: число молекул водорода в заданном диапазоне скоростей.

Решение:
1. Найдем массу одной молекулы водорода:
m = M/N_A,
где M - молярная масса водорода (M = 2 г/моль), N_A - постоянная Авогадро,
M = 2 г/моль = 0.002 кг/моль,
N_A = 6.022 * 10^23 молекул/моль,
m = 0.002 / 6.022 * 10^23 = 3.322 * 10^-26 кг.

2. Найдем среднюю скорость молекул водорода:
(V_ср^2) = (8 * R * T) / (π * M),
где R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль * К)),
(V_ср^2) = (8 * 8.314 * 224) / (π * 0.002) = 7.5 * 10^5 м^2/с^2,
V_cр = sqrt(7.5 * 10^5) = 866 м/с.

3. Найдем на сколько сигм отклоняется скорость молекул водорода от среднего значения:
σ = sqrt((k * T) / m),
где k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 Дж/К),
σ = sqrt((1.38 * 10^-23 * 224) / 3.322 * 10^-26) = 165.4 м/с.

4. Рассчитаем вероятность нахождения молекул водорода в заданном интервале скоростей:
P = ∫(f(v) dv) = ∫((m / (2πkT))^(3/2) * exp((-mv^2) / (2kT)) dv) от v1 до v2,
где v1 = 1190 - 866 = 324 м/c, v2 = 1210 - 866 = 344 м/c.
Получаем P = 0.439.

5. Найдем общее число молекул в баллоне:
N = (P * N_A * V) / (1 м^3) = 0.439 * 6.022 * 10^23 * 0.001 = 2.64 * 10^20.

Ответ: 2.64 * 10^20 молекул.
от