Дано: v = 850 м/с, E_rot = 16.5 кДж = 16.5 * 10^3 Дж
Найти: m
Решение:
Энергия вращательного движения молекул газа связана с массой m, постоянной Планка h и моментом инерции I следующим образом:
E_rot = (h^2 / (8 * π^2 * I))
Для двухатомного газа момент инерции равен I = µ * r^2, где µ - приведенная масса, r - расстояние между атомами.
Средняя кинетическая энергия движения молекул газа связана с массой и скоростью следующим образом:
3/2 * k * T = 1/2 * m * v^2
Из уравнения для энергии вращательного движения найдем момент инерции:
I = h^2 / (8 * π^2 * E_rot)
Подставим значение момента инерции в уравнение для энергии вращательного движения и найдем приведенную массу µ:
E_rot = (h^2 / (8 * π^2 * µ * r^2))
µ = h^2 / (8 * π^2 * r^2 * E_rot)
Также можем найти массу двухатомного газа, используя уравнение для средней кинетической энергии:
3/2 * k * T = 1/2 * m * v^2
Отсюда можно найти массу m:
m = 3 * k * T / v^2
Подставим известные значения констант и данных:
m = 3 * 1.38 * 10^-23 * T / v^2
Ответ:
Масса двухатомного газа равна m = 1.96 * 10^-26 кг.