Question

Идеальная холодильная машина работает как тепловой насос по обратному циклу Карно. При этом она берёт теплоту от воды с температурой 3°С и передаёт её воздуху с температурой 27°С. Найти коэффициент h — отношение теплоты, переданной за некоторый промежуток времени воздуху к работе машины за это же время.

Answer 1

Дано: T1 = 3 °C = 276 K, T2 = 27 °C = 300 K

Найти: h

Решение:
КПД холодильной машины по обратному циклу Карно определяется формулой:
η = 1 - T1/T2

где η - КПД, T1 - температура внутреннего резервуара (в данном случае вода), T2 - температура внешнего резервуара (воздух).

Теплота, передаваемая воздуху за некоторый промежуток времени Qh, определяется как разница между полученным теплом от воды Q1 и работой машины W:
Qh = Q1 - W,

где Q1 = Qh/(1-η).

Работа машины W равна переносу теплоты с воды на воздух:
W = Q1 - Q2,
где Q2 = Q1 - Qh.

Тогда кпд машины равен:
η = Q2/Q1.

Подставляем значения и находим КПД:
Q1 = (T2 - T1)/T2,
Q2 = T1/T2,
η = T1/T2 * T2/(T2 - T1),
η = T1/(T2 - T1).
h = 276 / (300 - 276) = 276 / 24 = 11.5.

Ответ: 11.5.