Дано:
V_1 = 5 м^3 (объем первого баллона)
V_2 = 16 м^3 (объем второго баллона)
m_1 = 22 кг (масса воздуха в первом баллоне)
m_2 = 60 кг (масса воздуха во втором баллоне)
T_1 = 28 °C = 301 К (температура воздуха в первом баллоне)
T_2 = 96 °C = 369 К (температура воздуха во втором баллоне)
Найти:
ΔS (изменение энтропии системы после открывания крана и достижения равновесия)
Решение:
1. Сначала найдем начальную и конечную температуры системы после установления равновесия. Поскольку система находится в термостате, температура после смешивания будет одинакова для обоих баллонов.
2. Используем закон сохранения энергии:
m_1 * T_1 + m_2 * T_2 = (m_1 + m_2) * T
Где T - температура после смешивания.
3. Решаем уравнение относительно T:
T = (m_1 * T_1 + m_2 * T_2) / (m_1 + m_2)
4. Подставим значения:
T = (22 кг * 301 K + 60 кг * 369 K) / (22 кг + 60 кг) ≈ 346.6 K
5. Теперь найдем начальные и конечные энтропии системы, используя формулу:
ΔS = Σ(Q_rev / T)
Где Σ - сумма по всем процессам, Q_rev - обратимое теплопоглощение, T - абсолютная температура.
6. Рассмотрим процессы для каждого баллона:
- Для первого баллона:
ΔS_1 = m_1 * c_v * ln(T/T_1)
- Для второго баллона:
ΔS_2 = m_2 * c_v * ln(T/T_2)
Где c_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме.
7. Теперь найдем общее изменение энтропии системы:
ΔS = ΔS_1 + ΔS_2
Подставим значения и рассчитаем:
ΔS_1 = 22 кг * c_v * ln(346.6 K / 301 K)
ΔS_2 = 60 кг * c_v * ln(346.6 K / 369 K)
Где c_v для воздуха при постоянном объеме примерно равна 20.8 J/(mol∙K).
ΔS ≈ (22 кг * 20.8 J/(mol∙K) * ln(346.6 K / 301 K)) + (60 кг * 20.8 J/(mol∙K) * ln(346.6 K / 369 K)) ≈ 190.9 J/K
Ответ:
ΔS ≈ 190.9 J/K