Дано: добротность контура Q
Найти: необходимое значение добротности контура Q
Решение:
Для LC-контура резонансные частоты токов и напряжений связаны соотношением:
f_i = f_u / sqrt(1 - 1/(4Q^2))
Где f_i - частота резонанса токов,
f_u - частота резонанса напряжений,
Q - добротность контура.
Для того чтобы разница между частотами резонанса токов и напряжений составляла не более 1 %, необходимо, чтобы
| f_i - f_u | / f_u <= 0.01.
Подставляем выражение для резонансных частот и находим необходимое значение добротности контура Q:
| f_u / sqrt(1 - 1/(4Q^2)) - f_u | / f_u <= 0.01,
| 1 - sqrt(1 - 1/(4Q^2)) | <= 0.01,
0.99 <= sqrt(1 - 1/(4Q^2)),
0.9801 <= 1 - 1/(4Q^2),
1/(4Q^2) <= 0.0199,
Q^2 >= 1/0.0796,
Q >= sqrt(1/0.0796),
Q >= sqrt(1251.26),
Q >= 35.36.
Ответ: добротность контура должна быть не менее 35.36 для того, чтобы частота резонанса токов отличалась от частоты резонанса напряжений не более чем на 1 %.